初中九年级数学题E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CDE是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:29:16
初中九年级数学题E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CDE是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD初中九年级数学题E是正方形内一点,角

初中九年级数学题E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CDE是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD
初中九年级数学题
E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD

E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD

初中九年级数学题E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CDE是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD
证明: 
以AB为边向正方形外作正三角形ABF,连接EF 
因为∠EAB=15°,∠BAD=90°,∠BAF=60° 
所以∠DAE=∠FAE=75° 
同理∠EBF=75 
因为AD=AB,AB=AF 
所以DE=EF 
又因为AE=AE 
所以△ADE≌△AFE(SAS) 
所以DE=EF 
因为AF=BF,∠EAF=∠EBF,EF=EF 
所以△AFE≌△BFE 
所以∠AFE=∠BFE=30° 
所以∠FEA=75° 
所以∠FAE=∠FEA=75° 
所以EF=AF 
所以DE=AD 
同理CE=BC 证明: 
以AB为边向正方形外作正三角形ABF,连接EF 
因为∠EAB=15°,∠BAD=90°,∠BAF=60° 
所以∠DAE=∠FAE=75° 
同理∠EBF=75 
因为AD=AB,AB=AF 
所以DE=EF 
又因为AE=AE 
所以△ADE≌△AFE(SAS) 
所以DE=EF 
因为AF=BF,∠EAF=∠EBF,EF=EF 
所以△AFE≌△BFE 
所以∠AFE=∠BFE=30° 
所以∠FEA=75° 
所以∠FAE=∠FEA=75° 
所以EF=AF 
所以DE=AD 
同理CE=BC 
因为AD=CD=BC 
所以DE=CE=CD 
因为AD=CD=BC 
所以DE=CE=CD

做任务的

不告诉你

证明:
以AB为边向正方形外作正三角形ABF,连接EF
因为∠EAB=15°,∠BAD=90°,∠BAF=60°
所以∠DAE=∠FAE=75°
同理∠EBF=75
因为AD=AB,AB=AF
所以DE=EF
又因为AE=AE
所以△ADE≌△AFE(SAS)
所以DE=EF
因为AF=BF,∠EAF=∠EBF,EF=...

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证明:
以AB为边向正方形外作正三角形ABF,连接EF
因为∠EAB=15°,∠BAD=90°,∠BAF=60°
所以∠DAE=∠FAE=75°
同理∠EBF=75
因为AD=AB,AB=AF
所以DE=EF
又因为AE=AE
所以△ADE≌△AFE(SAS)
所以DE=EF
因为AF=BF,∠EAF=∠EBF,EF=EF
所以△AFE≌△BFE
所以∠AFE=∠BFE=30°
所以∠FEA=75°
所以∠FAE=∠FEA=75°
所以EF=AF
所以DE=AD
同理CE=BC
因为AD=CD=BC
所以DE=CE=CD
(这是一则经典的几何问题,证明方法也有多种,上面的证明方法是其中的一种方法)
再介绍一种证明方法:
过E作MN//AD,交AB于M,CD于N,设AM=1,则BM=AM=CN=DN=1,AB=AD=2
因为tan∠EAM=EM/AM
所以EM=AM*tan∠EAM=1*tan15°=2-√3
显然MN=AD=2
所以EN=√3
因为tan∠DEN=DN/EN
所以tan∠DEN=1/√3=√3/3
所以∠DEN=30°
所以∠EDC=60°
所以△CDE是等边三角形
所以DE=CE=CD
(tan15°=2-√3的计算方法见另外一个图示,用三角函数定义很容易求得)

收起

呵呵 小孩子不好好动脑筋想 却跑网络上来动脑筋呀
哥哥只告诉你思路 具体怎么做你要动脑筋
ED等于EC是显然的 怎么显然就靠你脑子了
最主要的是如何做EC等于CD 也就是EC等于正方形的边长

初中九年级数学题E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CDE是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD 在正方形ABCD内一点E,如果三角形ABE是等边三角形,求角DEC的度数. E为正方形ABCD内一点,三角形EBC是等边三角形,求角EAD的度数 E是正方形ABCD内一点,如果三角形ABE为等边三角形,那么角DCE为多少? 如图,E为正方形ABCD内的一点,E到ABC三点的距离之和的最小值是√6+√2,则此正方形的边长为______一定要用初中的知识(给加分) 数学题:P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求 如图,E为正方形ABCD内一点,且三角形ABE是等边三角形,则角AED= ,角DCE= . 如图所示,e是正方形abcd内的边一点,若三角形abe为等边三角形,求角bce的度数 点P是正方形ABCD内一点,在正方形外有一点E,满足BE=BP AE=CP 请你说理角PBE是直角 E是正方形ABCD内一点,且三角形EAB是等边三角形,则 *E是正方形ABCD内一点,三角形ABE是等边三角形,则角DCE=_. E是正方形ABCD内一点,且三角形EAB是等边三角形,则角ADE等于 E是正方形ABCD内一点,且三角形EAB是等边三角形,则角ADE=? 如图,在正方形ABCD中,F是BC边上一点,E是BA延长线上一点,且ED⊥DF,连接EF.1)若∠BEF的角平分线交BD于点G,求证:DF+BG=BD. 初中数学题(勾股定理)P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求:角APC的度数? 正方形ABCD内一点E,且三角形BEC是等边三角形,则角BEA= 点E是正方形ABCD内一点且三角形EAB为等边三角形,则角ADE__________ 如图,在正方形ABCD中,E是AD边上一点,F是BA边延长线上一点并且AF=AE,已知△ABE≌△如图所示,在正方形ABCD中,E是正方形边AD上一点,F是BA延长线上一点,并且AF=AE.已知△ABE≌△ADF(1)可以通过平移