如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB(1)求证:AC平分角DAB(2)若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:28:13
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB(1)求证:AC平分角DAB(2)若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB
(1)求证:AC平分角DAB
(2)若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
如图,AD是圆O的直径,B,C是弧AD上的两点OC平行AB(1)求证:AC平分角DAB(2)若AC等于8,AD比BC等于5比3,试求圆O的半径
这是一道(2004•泉州)的中考题
分析:(1)根据平行线的性质得到内错角相等,再根据同圆的半径相等得到∠OAC=∠OCA,运用等量代换的方法即可证明;
(2)根据(1)中的圆周角相等即可得到它们所对的弧相等,则等弧对等弦,即BC=CD.再根据勾股定理即可求解.
(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圆的半径是5.点评:此题综合运用了平行线的性质、等边对等角、圆周角定理的推论、等弧对等弦、以及勾股定理 来自数学金牌团队
解 1. OC平行AB=>角CAB=角ACO 1
OC=OA=>AOC是等腰角形=〉角DAC=角ACO 2
根据1 2 角CAB=角DAC=>AC平分角DAB
解 2.请自解 根据1 来用角DAC的直角关系 角DCAJ是直角
(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=...
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(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;
(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90°
根据勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圆的半径是5.
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
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