求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:47:53
求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5)求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(

求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5)
求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5)

求函数y=x^2/(x^4+4)的最大值以及对应x的值 求f(x)=4x+9/(x-5)的最小值(x>5)
(1) 既然就最大值,所以 x≠0
y=x²/(x^4+4)
=1/(x²+4/x²)
≤1/2√4
=1/4
当且仅当 x²=4/x² 时等号成立
所以 最大值为1/4,此时x=±√2
(2)f(x)=4x+9/(x-5)
=4(x-5)+9/(x-5)+20
≥2√(4*9)+20
=32
当且仅当 4(x-5)=9/(x-5), 即x=13/2时等号成立
所以 f(x)的最小值为32,此时 x=13/2