数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:45:21
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
数学几何问题
已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD
求证:ED、AG互相平分
数学几何问题已知如图,在△ABC中,点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点,AF‖ED,且AF=ED,延长FD到点G,使DG=FD求证:ED、AG互相平分
ED、AG互相平分
在三角形ABC中:
因为AF‖ED,AF=ED
所以 四边形AEDF是一个平行四边形
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到 ,∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,
平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到,AE=DF,因为DG=FD
所以AE=DG
在△AOE和△GOD中:[你可以把ED和AG这两条线段的交点记作点O]
∠AED= ∠EDG,∠EAG=∠AGD,DG=FD
所以△AOE和△GOD全等,得到OE=OD,OA=OG
所以ED、AG互相平分.[百分之百的正确]
初几的题?
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF。
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD<...
全部展开
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF。
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO。
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD。
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠AOE=∠GOD
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等,
所以EO=DO,AO=GO,
即ED、AG互相平分。
收起
易得平行四边形AEFD,又DG=DF,所以AE=DG且AE‖DG,所以平行四边形AEDG,所以ED、AG互相平分
先标上AG与ED交与O点.
首先,我们来理下思路啊:要证的是ED、AG互相平分,那如果这两条线段互想平分,再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说:我们只要证明,三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话,这道题就解决了(全等三角形对应边相等).
已知AF//ED又AF=ED,所以呢四边形AF...
全部展开
先标上AG与ED交与O点.
首先,我们来理下思路啊:要证的是ED、AG互相平分,那如果这两条线段互想平分,再加上他们所形成的对顶角.那我们很容易知道三角形AEO与三角形GDO是全等三角形啊.
换句话说:我们只要证明,三角形AEO与三角形GDO是全等三角形的话,这道题就解决了(全等三角形对应边相等).
已知AF//ED又AF=ED,所以呢四边形AFDE是平行四边形. 所以呢,AE//FD. 所以呢,内错角相等 ∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
两个角相等了,再找个边就好了 平行四边形对边相等 所以AE=DF 又GD=DF
所以AE=GD, 这样就可以证明三角形全等了
我们来写下解题过程:
设ED、AG相交与点O,
AF//ED,且AF=ED,则 :
四边形AEFD是平行四边形,
所以AE//DF,AE=DF
因为AE//DF,
所以∠AEO=∠GDO ∠EAO=∠AGO
AE=FD,
又DG=FD,
所以AE=GD
在三角形AEO与三角形GDO中,
∠AEO=∠GDO
∠EAO=∠AGO
AE=GD
所以三角形AEO与三角形GDO全等,
所以EO=DO,AO=GO,
即ED、AG互相平分
收起