数学难题几何 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,联结BE 当∠A=36°时,说明AE=BC的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 21:49:57
数学难题几何 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,联结BE 当∠A=36°时,说明AE=BC的理由
数学难题几何
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,联结BE
当∠A=36°时,说明AE=BC的理由
数学难题几何 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,联结BE 当∠A=36°时,说明AE=BC的理由
因为∠A=36°
所以∠C=∠ABC=72°,
又因为点D是边AB的中点,ED⊥AB
所以∠ABE=∠A=36°,所以∠EBC=36°,∠BEC=72°=∠C
所以BE=BC,又因为BE=AE
所以AE=BC
明白?
ED垂直AB且D是AB 的中点则AE=BE 角A =36 则角EBC=72 且角C=72 所以BE=BC 又因为AE=BE 所以AE=BC
简单。因为点D是边AB的中点,ED⊥AB交点E,根据等腰三角形三线合一,可以知道三角形ABE是等腰三角形。所以里面的两个角相等。角ABE也等于36度,又因为AB=AC,所以角C等于72度。又因为角BEC也等于72度,所以三角形BCE也是等腰三角形。所以BC=BE=AE.
∠A=36°
所以∠C=∠ABC=72°,
D是边AB的中点,ED⊥AB
所以∠ABE=∠A=36°,所以∠EBC=36°,∠BEC=72°=∠C
所以BE=BC,又因为BE=AE所以AE=BC,明白吗?很简单你的
∵DE⊥AB,且D为AB中点,∴△ADE≌△BDE,∴AE=BE,∠A=∠DBE=36°,又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°,∴∠EBC=36°,∠BEC=∠C=72°,∴△EBC为等腰三角形,∴BE=BC,又∵AE=BE,∴AE=BC