记方程x²-(12-k)x+12=0的两实数根为x1,x2,在平面直角坐标系中有三点A,B,C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为( ).网上的答案是5或19.

记方程x²-(12-k)x+12=0的两实数根为x1,x2,在平面直角坐标系中有三点A,B,C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为( ).网上的答案是5或19.
记方程x²-(12-k)x+12=0的两实数根为x1,x2,在平面直角坐标系中有三点A,B,C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为( ).
网上的答案是5或19.

记方程x²-(12-k)x+12=0的两实数根为x1,x2,在平面直角坐标系中有三点A,B,C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为( ).网上的答案是5或19.
显然A,B在x轴上,所以三角形ABC的高为12 AB＝x2-x1 不妨设(x2>x1)
所以有1/2*12*AB=6 得AB=x2-x1=1
x1+x2=12-k x1*x2=12
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2+4x1x2=(x2-x1)^2+48=(12-k)^2
所以49=(12-k)^2
得12-k=7或-7
k=5或19