如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:20:52
如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△A

如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,
点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?

如图,在△ABC中,AB=8㎝,BC=16㎝,点P从点A开始沿AB边向点B以2㎝/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以4㎝/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?
第一种情况PQ‖AC
BP：BA=BQ；BC
（10-2t）：10=4t：16
t=20/9
第二种∠BPQ=∠C
BP：AC=BQ：AB
（10-2t）：16=4t：8,t=1

在P、Q分别从A、B同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：
（1）PB/AB=BQ/BC ；（2）PB/BC=BQ/AB ．
因此，这两种情况都要考虑．
设P、Q分别从A、B同时出发后，经 t 秒，△PBQ与△ABC相似．
则AP＝2t ，BQ＝4t ，PB＝8－2t．
（1）如果 PB/AB=BQ/BC ，那么可得(8-2t)/8=4t/16 ．

全部展开

在P、Q分别从A、B同时出发运动的过程中，可能有两种状态出现：
（1）PB/AB=BQ/BC ；（2）PB/BC=BQ/AB ．
因此，这两种情况都要考虑．
设P、Q分别从A、B同时出发后，经 t 秒，△PBQ与△ABC相似．
则AP＝2t ，BQ＝4t ，PB＝8－2t．
（1）如果 PB/AB=BQ/BC ，那么可得(8-2t)/8=4t/16 ．
解得 t＝2
（2）如果 PB/BC=BQ/AB ，那么可得(8-2t)/16=4t/8 ．
解得 t＝4/5
所以经过2秒或4/5秒后，△PBQ与△ABC都相似．

收起

∵∠B=∠B，设经过x秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC
∴8-2x\8=
4x\16，解得x=2
当BP：BC=BQ：BA时，△BPQ∽△BCA
∴8-2x\16=
4x\8，解得x=0.8
∴经过2秒或0.8秒秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．...

全部展开

∵∠B=∠B，设经过x秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC
∴8-2x\8=
4x\16，解得x=2
当BP：BC=BQ：BA时，△BPQ∽△BCA
∴8-2x\16=
4x\8，解得x=0.8
∴经过2秒或0.8秒秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

收起

设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解...

全部展开

设经过x秒后△PBQ和△ABC相似．
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8-2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8-2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8-2x）：8=4x：16，
解得x=2．

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如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=BC,求证：∠1=∠2 如图,在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 在等边三角形ABC所在平面内找到一点,使它与等边三角形3个顶点如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6㎝,AB的如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6㎝,AB的垂直平分线交BC于点M, 如图 在△ABC中有菱形AMPN,M,P,N分别在AB,BC,AC上,如果AM/MB=1/2,则BP/BC= 如图,在△ABC中,若AB/AD=BC/CD,AB=9,BC=6,DE‖AB,则S△DCE:S四边形ABED 如图,在△ABC中,若AB/AD=BC/CD,AB=9,BC=6,DE‖AB,则S△DCE:S四边形ABED