如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:00:04
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
圆(x-1)^2+y^2=1
圆心为(1,0)
抛物线y^2=4x的焦点F(p/2,0)
2p=4.p=2
p/2=1
焦点F(1,0)
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,
A,D在圆上,B,C在抛物线上
由抛物线定义,作抛物线的准线
连接A,B,C,D到准线分别交与A1,B1,C1.D1
AB＝OA-OB
OA=AA1=r+p/2=1+1=2（r圆的半径）
OB=BB1=P/2=1
OB＝OD－OC
CD=DD1=r+p/2=2
OC=CC1=P/2=1
AB*CD＝1
∵y2=4x，焦点F（1，0），准线 lo：x=-1．
由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA同理：|CD|=xD
（1） 当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|×|CD|=1
（2） 当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|×|CD|=1
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∵y2=4x，焦点F（1，0），准线 lo：x=-1．
由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA同理：|CD|=xD
（1） 当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|×|CD|=1
（2） 当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|×|CD|=1
综上所述，|AB|×|CD|=1
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