一个大于0的自然数除以2的商是一个自然数的平方,而除以3的商是一个自然数的立方,符合条件的最小（接上）的自然数是?（请写过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:38:44
一个大于0的自然数除以2的商是一个自然数的平方,而除以3的商是一个自然数的立方,符合条件的最小（接上）的自然数是?（请写过程)
一个大于0的自然数除以2的商是一个自然数的平方,而除以3的商是一个自然数的立方,符合条件的最小
（接上）的自然数是?（请写过程)
一个大于0的自然数除以2的商是一个自然数的平方,而除以3的商是一个自然数的立方,符合条件的最小（接上）的自然数是?（请写过程)
引理1：自然数a,a*a除以3的余数不可能是2.
证：a=3k 命题成立；a=3k加减1,aa=9kk加减6k+1;命题成立
引理2：自然数a是奇数,则 a*a除以8的余数是1.
证：(2k+1)^2=4k(k+1)+1,k与k+1中必有偶数,证毕.
依题意设N＝2aa+余数1 =3bb+余数2
2aa=3bb+(余数2-余数1)
---显然两个余数不能相等.否则2aa=3bb 根号(3/2)=b/a,左边无理数＝右边有理数
---余数2-余数1不能为1：否则根据引理1,左边除以3的余数只能是0,2,而右边是1.
所以余数1与余数2的组合只有：（0,2）,（1,0）分别分析
一、0 2
2aa=3bb+2,显然b是偶数,bb是4倍数；则aa是奇数,根据引理2,左边是16倍数加2,即bb是16的倍数, b是4的倍数.设b=4c
则aa=24cc+1
这里观察cc=1有一个N＝2aa＝50,在本条件下是最小的解.
二、1 0
2aa =3bb-1,两边减2得2(a+1)(a-1)=3(b+1)(b-1)
b-1与b+1是两个相邻偶数,二者相乘是8倍数,所以a是奇数,且(a+1)(a-1)是8倍数.
因此等式左边是16倍数,再推出右边是48倍数,N＝3bb是48倍数加3,
所以本条件下即使有解,N必定超过50
因此最小解是N＝50
N/2=(18n^3)^2
N/3=(6n^2)^3
求N为多少