关于鸡兔同笼的题和答案方程必须是方程@#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:10:51
关于鸡兔同笼的题和答案方程必须是方程@#
关于鸡兔同笼的题和答案方程
必须是方程@#
关于鸡兔同笼的题和答案方程必须是方程@#
这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
2×35＝70(只)
94－70＝24 (只)
24÷2＝12 (只) ------ 兔
35－12＝23(只) ------鸡
我国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡.鸡兔总的脚数是35×2=70（只）,比题中所说的94只要少94-70=24（只）.
现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X,鸡的数量为Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只,鸡有23只.
题应该是这样的：
共有A只鸡和兔子，共有B支脚，则鸡和兔子各几何？
设鸡为X只，兔子为Y只，则有方程
X+Y=A
2X+4Y=B
则X=（4A-B）/2
Y=（B-2A）/2
上面为二元一次方程的解法
一元一次方程解法为：
设鸡为X只，则兔子为（A-X）只，有方程
2X+4(A-X)=B
答案仍为，有鸡X=...
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题应该是这样的：
共有A只鸡和兔子，共有B支脚，则鸡和兔子各几何？
设鸡为X只，兔子为Y只，则有方程
X+Y=A
2X+4Y=B
则X=（4A-B）/2
Y=（B-2A）/2
上面为二元一次方程的解法
一元一次方程解法为：
设鸡为X只，则兔子为（A-X）只，有方程
2X+4(A-X)=B
答案仍为，有鸡X=（4A-B）/2
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