在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<90°),得△MBN,BM交AC与点E,MN分别交AC,BC于点D,F两点.(1)当α=30°时,∠EDM=(2)当α=( )时,EM最长;(3)观察
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:41:47
在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<90°),得△MBN,BM交AC与点E,MN分别交AC,BC于点D,F两点.(1)当α=30°时,∠EDM=(2)当α=( )时,EM最长;(3)观察
在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<90°),得△MBN,BM交AC与点E,MN分别
交AC,BC于点D,F两点.
(1)当α=30°时,∠EDM=
(2)当α=( )时,EM最长;
(3)观察并猜想,在旋转过程中,线段EM与FC有怎样的数量关系?并说明理由.
在△ABC中,AB=BC,∠A=∠C=45°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<90°),得△MBN,BM交AC与点E,MN分别交AC,BC于点D,F两点.(1)当α=30°时,∠EDM=(2)当α=( )时,EM最长;(3)观察
(1)因△ABE与△MEF相似,所以∠EDM=α=30°
(2)因EM=BM-BE,要EM最长,则BE最小,即BM垂直AC时,BE有最小值,此时α=45°
(3)EM=FC.理由:
∵△ABC绕点B旋转得△MBN
∴△ABC≌△MBN
∴∠ABC=∠MBN,
∵∠ABC=∠MBN
∴∠ABM+∠MBC=∠ABC
∠NBF+∠MBC=∠MBN
∴∠ABM=∠NBF
又AB=BC,∠A=∠C=45°
∴△ABE≌△NBF(ASA)
∴BE=BF
且BM=BN
∴BM=BE+EM,BC=BF+FC
∴EM=FC
(1)因△ABE与△MEF相似,所以∠EDM=α=30°
(2)因EM=BM-BE,要EM最长,则BE最小,即BM垂直AC时,BE有最小值,此时α=45°
(3)猜想:在旋转过程中,线段EM与FC相等。理由如下:
易知△ABE与△NBF全等,所以BE=BF,又BM=BC,所以BM-BE=BC-BF,即EM=FC....
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(1)因△ABE与△MEF相似,所以∠EDM=α=30°
(2)因EM=BM-BE,要EM最长,则BE最小,即BM垂直AC时,BE有最小值,此时α=45°
(3)猜想:在旋转过程中,线段EM与FC相等。理由如下:
易知△ABE与△NBF全等,所以BE=BF,又BM=BC,所以BM-BE=BC-BF,即EM=FC.
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