在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sinB/2=sinA/2·sinC/2,（1）求tanA/2·tanC/2的值（2）求证a+c=3b

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 23:48:24

在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sinB/2=sinA/2·sinC/2,（1）求tanA/2·tanC/2的值（2）求证a+c=3b在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sin

在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sinB/2=sinA/2·sinC/2,（1）求tanA/2·tanC/2的值（2）求证a+c=3b
在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sinB/2=sinA/2·sinC/2,（1）求tanA/2·tanC/2的值（2）求证a+c=3b

在三角形ABC中,角ABC的对边为abc,已知sinB/2=sinA/2·sinC/2,（1）求tanA/2·tanC/2的值（2）求证a+c=3b
（1）等式两边同时除以(cosA/2*cosC/2)
则有：sinB/2/(cosA/2*cosC/2)=tanA/2*tanC/2
因为是三角形ABC,所以A+B+C=180度
所以sinB/2=cos(A/2+C/2)
整理等式左边,得：（cosA/2*cosC/2-sinA/2*sinC/2）/(cosA/2*cosC/2)
继续整理:1-tanA/2*tanC/2=tanA/2*tanC/2
移项后可得tanA/2*tanC/2=1/2
（2）要证a+c=3b
由正弦定理,只要证sinA+sinC=3sinB
左面和差化积,右面用倍角公式展开
得到：2*sin(A+C)/2*cos(A-C)/2=6*sinB/2*cosB/2
由于sin(A+C)/2等于cosB/2
所以只要证cos（A-C）/2=3*sinB/2=3*cos（A+C）/2
两边同时利用和差角公式展开,移项后可得：
2*sinA/2*sinC/2=cosA/2*cosC/2
由于tanA/2*tanC/2=1/2
所以有2*sinA/2*sinC/2=cosA/2*cosC/2
得证...

在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边.如下图. 在三角形abc中,角abc的对边分别为abc,若AB 判断三角形的形状在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3 在三角形ABC中,角ABC 的对边分别为ABC 正切为3根号7,求余弦C 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC的的对边分别为abc,tanC等于3√7 求cosC? 在三角形ABC中 a=2 则bcosC+ccosB=小abc为角ABC的对边在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,如果cos（2B+C)+2sinAsinB 在三角形abc中角abc的对边分别为abc且满足a＝2bcosC 在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b＝2根号3,c＝2求三角形abc的面积若sinasinbsinc成等在三角形abc中角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值高中三角函数：在三角形ABC中,abc分别为角ABC的对边,abc三边成等差数列,且B=45度,则cosA-cosC= 在三角形ABC中,角ABC所对的边为abc,若角ABC成等差,且a=1,b=根号3,求面积在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求三角形ABC为等边三角形. 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积