数学动脑筋一题有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员到场就能打开保险柜,而任何5个成员到场都不能打开柜门.最少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 03:03:42
数学动脑筋一题有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员到场就能打开保险柜,而任何5个成员到场都不能打开柜门.最少
数学动脑筋一题
有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员到场就能打开保险柜,而任何5个成员到场都不能打开柜门.最少应给保险柜加上几把锁?
请附上简要过程说明,只有答案不得分.
数学动脑筋一题有一个保险柜由11个成员管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分配给各个成员保管使用.为了使任何6个成员到场就能打开保险柜,而任何5个成员到场都不能打开柜门.最少
想了一天,不知道对不对,以下是我的答案：
设满足要求的最少把数的锁为n把,并记这n把锁的集合是A,Ai（i是下标）是第i个成员可以打开的锁的集合.对于{1,2,...,11}的任何5元子集{i1(数字是下标),i2,...,i5},有
Ai1（i是A的下标,1是i的下标,依此类推）并 Ai2 并 Ai3 并 Ai4 并 Ai5不等于A；
同理对于{1,2,...,11}的任何6元子集{j1,j2,...,j6}
Aj1 并 Aj2 并 Aj3 并 Aj4 并 Aj5 并 Aj6=A
设x(i1…i5)是锁的编号为i1,i2...,i5的那5个成员打不开的一把锁,而对于任何j不属于{i1,i2,...,i5},x(i1…i5)一定属于Aj
综上所述,可以得到{1,2,...,11}的5元子集与锁之间的关系应该是一个单射关系（证明从略,因为我还没有得到一个十分严谨的证法,不好写上来）.
因为{1,2,...,11}的不同5元子集有C（5,11）=462个（就是11个中取5个的组合数）,所以锁的数量至少是462把.
换句话说,给宝箱加上462把锁（现实生活中应该不会有人这么干的）,并将这些锁与集合{1,2,...,11}的462个5元子集一一对应,将每把锁的6枚钥匙分发给这把锁所对应的5人组之外的6个成员保管使用,则任何5个成员都有一把锁打不开,而任何6个成员都能打开全部锁.符合要求.
所以,至少有462把锁.
这个问题含金量有点高，让我好好想想，一会再回答
想不出来，以下是我得到的一些推断，希望高手进一步补充
1.如果某把锁的钥匙量少于6，那么没有那种钥匙的人至少有6个，这6个人就打不开所有锁，所以所有的锁的钥匙都至少为6
2.每个人的钥匙不能是任意其他5个人钥匙的子集，否则这6个人在一起打不开所有锁
3.每个人的钥匙一定是任意其他6个人钥匙的子集
4.由于第2...
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这个问题含金量有点高，让我好好想想，一会再回答
想不出来，以下是我得到的一些推断，希望高手进一步补充
1.如果某把锁的钥匙量少于6，那么没有那种钥匙的人至少有6个，这6个人就打不开所有锁，所以所有的锁的钥匙都至少为6
2.每个人的钥匙不能是任意其他5个人钥匙的子集，否则这6个人在一起打不开所有锁
3.每个人的钥匙一定是任意其他6个人钥匙的子集
4.由于第2条，任意6个人的钥匙合起来至少有6种不同的钥匙，所以总的锁量至少是6个
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很难，留名等高手答案。
占个位置
LS的说了一种思路 我说说另一个思路吧
一。每人1把钥匙的情况
1.假如锁头小于6，那么1把锁会有几把钥匙，那么仔细推的时候，不成立，所以有第一个结论：锁头大于等于6
2.等于6的时候，只有6把锁，钥匙要怎么分呢？也是不成立的。所以锁头大于6
3.大于6小于11的时候，还是不行…… 所以我的看法 每人最少2把钥匙。。。
二。大于1把钥匙...
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占个位置
LS的说了一种思路 我说说另一个思路吧
一。每人1把钥匙的情况
1.假如锁头小于6，那么1把锁会有几把钥匙，那么仔细推的时候，不成立，所以有第一个结论：锁头大于等于6
2.等于6的时候，只有6把锁，钥匙要怎么分呢？也是不成立的。所以锁头大于6
3.大于6小于11的时候，还是不行…… 所以我的看法 每人最少2把钥匙。。。
二。大于1把钥匙的情况
这种情况应该有答案，但是我很晕 没弄明白呢 我的感觉是8-10把 迷糊中。。
收起
6把
总共11个人管理，一人一把锁，又要6个人共同在场才能打开，5个人是不能打开