已知点M(1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a)(a属于R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)及单调递增区间(2)若方程f(x)=0在【0,3π/4】上有两个不同的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:44:48
已知点M(1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a)(a属于R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)及单调递增区间(2)若方程f(x)=0在【0,3π/4】上有两个不同的
已知点M(1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a)(a属于R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)及单调递增区间(2)若方程f(x)=0在【0,3π/4】上有两个不同的实根,求a的取值范围
已知点M(1+cos2x,1),N(1,根号3sin2x+a)(a属于R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,(O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)及单调递增区间(2)若方程f(x)=0在【0,3π/4】上有两个不同的
向量OM=(1+cos2x,1)
向量ON=(1,√3sin2x+a)
y=向量OM*向量ON=(1+cos2x)+(√3sin2x+a)
=2sin(2x+π/6)+a+1
1)、f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1
单调递增区间是2x+π/6∈〔2kπ-π/2,2kπ+π/2〕
即 x∈〔kπ-2π/3,kπ+π/3〕
2)、f(x)=0,则2sin(2x+π/6)+a+1=0
x∈〔0,3π/4〕,则2x+π/6∈〔π/6,5π/3〕,
所以sin(2x+π/6)∈〔-1,1〕
所以-3≤a≤1
有两个不同的实根,则a的取值范围是〔1/2,1)U(-1,-1/2〕
(1)点M(1+cos2x,1),N(1,√3sin2x+a)
向量OM=(1+cos2x,1), 向量ON=(1,√3sin2x+a)
Y=f(x)=向量OM*向量ON=1+cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+a+1
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2==>kπ-π/3
全部展开
(1)点M(1+cos2x,1),N(1,√3sin2x+a)
向量OM=(1+cos2x,1), 向量ON=(1,√3sin2x+a)
Y=f(x)=向量OM*向量ON=1+cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+π/6)+a+1
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2==>kπ-π/3
设h(x)= 2sin(2x+π/6)
h(0)=1, 图像下移 -2-3h(3π/4)=-√3, 图像上移 √3√3-1∴a的取值范围为a∈(-3,-2)∪(√3-1,1)
收起