已知向量m=(cos2x-1,2a)和n+(1/2,sinx),a>0,求函数f(x)=m点乘n -1的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:36:26
已知向量m=(cos2x-1,2a)和n+(1/2,sinx),a>0,求函数f(x)=m点乘n -1的最值
已知向量m=(cos2x-1,2a)和n+(1/2,sinx),a>0,求函数f(x)=m点乘n -1的最值
已知向量m=(cos2x-1,2a)和n+(1/2,sinx),a>0,求函数f(x)=m点乘n -1的最值
f(x)=m*n-1=(cos2x-1)*(1/2)+2a*sinx-1=-(sinx)^2+2asinx-1
令t=sinx,则t∈[-1,1]
且f(t)=-t^2+2at-1
这是一个一元二次函数,对称轴是x=a,
若0
(cos2x-1,2a)(1/2,sinx)-1=(cos2x-1)/2+2asinx-1=-(sinx)^2+2asinx-1
令t=sinx,-1<=t<=1,y=-t^2+2at-1,对称轴t=a>0
(1)0
y=1/2con2x+2asinx=-sinx^2+2asinx+1/2
令sinx=t属于[-1,1]
y=-t^2+2at+1/2
当a>=1时 最大值是a^2-1/2 最小值是-2a-1/2
当0当-1<...
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y=1/2con2x+2asinx=-sinx^2+2asinx+1/2
令sinx=t属于[-1,1]
y=-t^2+2at+1/2
当a>=1时 最大值是a^2-1/2 最小值是-2a-1/2
当0当-1当a<-1时 最大值是-2a-1/2 最小值是a^2-1/2
收起
n-1=(-1/2,-1+sinx)
m点乘(n-1)=-1/(cos2x-1)+2a(-1+sinx)
=-2a+2asinx-1/(cos2x-1)
=-2a+2asinx+1/(2*(sinx)^2)
≥-2a+2a/sinx
=2a(1/sinx -1)
所以, 在sinx=-1时取得最小值:2a-2,