导数计算y=4x+a 和 y=x^3-2x^2+3 相切求a ,切点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:39:24
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导数计算y=4x+a 和 y=x^3-2x^2+3 相切求a ,切点坐标
导数计算
y=4x+a 和 y=x^3-2x^2+3 相切
求a ,切点坐标

导数计算y=4x+a 和 y=x^3-2x^2+3 相切求a ,切点坐标
直线y=4x+a的斜率为4,y=4x+a和y=x^3-2x^2+3相切,则切线的斜率必为4.
对曲线方程y=x^3-2x^2+3求导,使其导数为4,dy/dx=3x^2-4x=4,3x^2-4x-4=0,
即(3x+2)(x-2)=0,解得x=2,x=-2/3,切点的横坐标为2或-2/3,将x=2,x=-2/3分别代入曲线方程y=x^3-2x^2+3得切点的纵坐标为3或是33/8,故切点坐标为
为(2,3)或(-2/3,19/27)
此时将x=2代入直线方程4x+a=3,解得a=3/4,将x=-2/3代入方程4x+a=19/27,解得a=91/27.
故a=3/4或a=91/27,切点坐标为(2,3)或(-2/3,19/27).

y`=3x^2-4x=4(斜率),x=-2/3或2,代入y=x^3-2x^2+3中,y=(两个值),对应的就是两个切点,然后切点在直线上,求出a