如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 00:27:18

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A
如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)
（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形
（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值
（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A‘恰好落在线段AC上时，则四边形BPDQ的面积是——（直接写出答案即可）
第三题要过程

如图在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.点P,Q分别是边AD,BC上的动点,设AP=CQ=t(t>0)（1）求证：四边形BPDQ是平行四边形（2）当四边形BPDQ为菱形时，求t的值（3）连结PQ，AC，若点A关于PQ所在的直线的对称点A
设PQ与AC相交于O,
∵AP∥CQ,AP=CQ,
∴四边形APCQ是平行四边形,
∴OA=OC,
当A关于PQ的对称点在直线AC上时,其对称点就是C,
∴PQ垂直平分AC,∴PA=PC,
∴平行四边形APCQ是菱形,
在RTΔABQ中,BQ+AQ=BQ+CQ=4,AQ^2=AB^2+BQ^2,
AQ^2=9+(4-AQ)^2,AQ=25/8,
∴BQ=4-25/8=7/8,
∴S四边形BPDQ=BQ*AB=21/8.
∴