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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 11:38:02
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4c-a>=b>=0,c/a>=1/4 ;5c-3a
设c=1,则5-3a<=b<=4-a lnb>=a即e^a<=b
利用线性规划b=4-a与b=5-3a的交点坐标为(1/2,7/2);则b/a的最大值为7
过原点作b=e^a的切线得b/a的最小值为e且切点坐标为(1,e)在区域内.
故b/a的取值范围为[e,7]
∵4c-a≥b>0
∴ca≥14,
∵5c-3a≤4c-a,
∴ca≤2.
从而 ba≤2×4-1=7,特别当ba=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.
又clnb≥a+clnc,
∴0<a≤clnbc,
从而ba≥bcln
bc,设函数f(x)=xlnx(x>1),
∵f′(x)=lnx-1(ln...
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∵4c-a≥b>0
∴ca≥14,
∵5c-3a≤4c-a,
∴ca≤2.
从而 ba≤2×4-1=7,特别当ba=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2.
又clnb≥a+clnc,
∴0<a≤clnbc,
从而ba≥bcln
bc,设函数f(x)=xlnx(x>1),
∵f′(x)=lnx-1(lnx)2,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0,
∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值.
∴f(x)min=f(e)=elne=e.
等号当且仅当bc=e,ba=e成立.代入第一个不等式知:2≤ba=e≤3,不等式成立,从而e可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1.
从而ba的取值范围是[e,7]双闭区间.
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