数字重排,并有关绝对值(初一奥数)怎样把数列1,2,3,4,...,1996中这1996个数重新排列成:a1,a2,a3,...a1996,使|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大?并求出绝对值.不要乱猜

数字重排,并有关绝对值(初一奥数)怎样把数列1,2,3,4,...,1996中这1996个数重新排列成:a1,a2,a3,...a1996,使|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大?并求出绝对值.不要乱猜
数字重排,并有关绝对值(初一奥数)
怎样把数列1,2,3,4,...,1996中这1996个数重新排列成:a1,a2,a3,...a1996,使|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大?并求出绝对值.
不要乱猜

数字重排,并有关绝对值(初一奥数)怎样把数列1,2,3,4,...,1996中这1996个数重新排列成:a1,a2,a3,...a1996,使|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大?并求出绝对值.不要乱猜
最大值为1992007.理由如下：
对于|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|去绝对值后,如果出现了两两抵消的现象,将不可能出现最大值,这一点应该不难理解.所以：去绝对值后,a1和a1996将出现一次,其他将出现2次,并且正负各有一半.意思是说：它将转化成“a2至a1995中一半的数的2倍＋（a1和a1996中的一个）－[a2至a1995中另一半的数的2倍+（a1和a1996中的另一个）]”的形式.
要使|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大,就是使“a2至a1995中一半的数的2倍＋（a1和a1996中的一个）”最大的同时,使“a2至a1995中另一半的数的2倍+（a1和a1996中的另一个）”最小.
所以：对于1,2,3,4,...,1996一半的数满足“a2至a1995中一半的数的2倍＋（a1和a1996中的一个）”最大,它们只能取999至1996这些数,且a1和a1996中的一个只能取较小的999；而“a2至a1995中另一半的数的2倍+（a1和a1996中的另一个”取剩下的,且a1和a1996中的一个只能取较大的998
故最大值为：999＋2（1000＋1001＋...+1996)－[998＋2（1＋2＋3＋...＋997）]＝（1000＋1996）×997＋999－（1＋997）×997－998＝1998×997＋1＝1992007
排列的方式：
把所有的数分成两半,1至998称为小数,999至2006称为大数,把“大数”中小数999和“小数”的大数分别排在两端,整体排列遵循“大数”与“小数”交叉排列即可.并且这样的排列方式有2×（1996－2）/2×（1996－2）/2＝1988018种之多.
推广：对于n个数（n为偶数）,同样可以按以上方式排列.排列方式有2×（n－2）/2×（n－2）/2种.（推导过程运用了排列组合知识）.
我的结论正不正确,你可以取四个数验证.按照我的结论,应该是：2、4、1、3或3、4、1、2,最大值是7,即2×4－2×1＋3－2＝7.你还可以取六个数验证：排列应该是3、6、1、5、2、4或3、6、2、5、1、4或3、5、1、6、2、4或3、5、2、6、1、4或4、2、5、1、6、3或4、2、5、1、6、3或4、2、6、1、5、3或4、1、6、2、5、3种排列,最大值为：2×（6＋5）＋4－2×（1＋2）－3＝17
用数学语言表述如下：
1、如果a1＜a2＜a3＜...＜a1996,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|＝a1996-a1,最大值为1995
2、假设出现了部分抵消的现象（那么至少抵消了两个数）（假设是a2、a1995),那么最后去绝对值并化简后,就有一半正数,一半负数,假设a1、a3、a5、a7...、a1993为正数,其余为负数,则a1和a1996出现一次,其余出现2次,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|＝a1+2(a3+a5+a7+...)-[a1996+2(a4+a6+a8+...+a1994)],要使之最大,则a1+2(a3+a5+a7+...)最大的同时,a1996+2(a4+a6+a8+...+a1994)最小.此值会小于以下（3）的值.
3、如果没有出现两两抵消的情况,假设a1、a3、a5、a7...、a1993、a1995为正数,其余为负数,则a1和a1996出现一次,其余出现2次,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|＝a1+2(a3+a5+a7+...+a1995)-[a1996+2(a2+a4+a6+a8+...+a1994)],要使此值最大,则a1+2(a3+a5+a7+...+a1995)最大的同时,a1996+2(a2+a4+a6+a8+...+a1994)最小.所以：a1+2(a3+a5+a7+...+a1995)＝999＋2（1000＋1001＋1002＋...+1996)会最大,a1996+2(a2+a4+a6+a8+...+a1994)＝998＋2（997＋996＋...+2+1)会最小.故有以上结论.

fg

不妨有a1>a2 a3>a4…… （a1则原式=(a1+a3+……+a1995)-(a2+a3+……a1996)
最大值当然是前面一括号和最大后一个和最小
就把997——1996都放在括号一中，
原式=（997+1996）*998/2-(1+996)*998/2=1996*998/2=996004
...

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不妨有a1>a2 a3>a4…… （a1则原式=(a1+a3+……+a1995)-(a2+a3+……a1996)
最大值当然是前面一括号和最大后一个和最小
就把997——1996都放在括号一中，
原式=（997+1996）*998/2-(1+996)*998/2=1996*998/2=996004
我只是写下大概思路，过程（结果）如果有误就抱歉，希望有帮助
如果还不理解就加我吧

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不妨有a1>a2 a3>a4…… （a1则原式=(a1+a3+……+a1995)-(a2+a3+……a1996)
最大值当然是前面一括号和最大后一个和最小
就把997——1996都放在括号一中，
原式=（997+1996）*998/2-(1+996)*998/2=1996*998/2=996004
...

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不妨有a1>a2 a3>a4…… （a1则原式=(a1+a3+……+a1995)-(a2+a3+……a1996)
最大值当然是前面一括号和最大后一个和最小
就把997——1996都放在括号一中，
原式=（997+1996）*998/2-(1+996)*998/2=1996*998/2=996004
我只是写下大概思路，过程（结果）如果有误就抱歉，希望有帮助

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欲使：|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大
必使：a1-a2、a2-a3、a3-a4、、...a1995-a1996的符号为正负相间
（举例说明：a1-a2+a2-a3则令a1>a2
|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|
=（a1-a2...

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欲使：|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大
必使：a1-a2、a2-a3、a3-a4、、...a1995-a1996的符号为正负相间
（举例说明：a1-a2+a2-a3则令a1>a2
|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|
=（a1-a2）-(a2-a3)+(a3-a4)-(a4-a5)...+（a1993-a1994）-（a1994-a1995）+（a1995-a1996）
=a1+2（a3+a5+……+a1995）-a1996
易知需：
a3、a5、、、、、a1995为1000—1996共997个数
a1=999
a1996=1
|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|
=a1+2（a3+a5+……+a1995）-a1996
=999+2（1000+1996）*997/2-1
=2998010

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1996 1 1995 2 1994 3 .....

|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大,则每相临两数之差应尽量大，因此，若a1＞a2,a2必小于a3，以下同。所以该式等于
＝（a1-a2)-(a2-a3)+(a3-a4)-(a4-a5)+……+(a1995-a1996)
＝a1-a2-a2+a3+a3-a4-a4+a5+……+a1995-a1996
＝(a1-a1996)+...

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|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|最大,则每相临两数之差应尽量大，因此，若a1＞a2,a2必小于a3，以下同。所以该式等于
＝（a1-a2)-(a2-a3)+(a3-a4)-(a4-a5)+……+(a1995-a1996)
＝a1-a2-a2+a3+a3-a4-a4+a5+……+a1995-a1996
＝(a1-a1996)+2*(a3+a5+a7+a9+……+a1995)-2*(a2+a4+a6+a8+a10+……+a1994)
所以a1=1996,a1996=1,a3～a1995=1995～999，a2～a1994=998～2。
即1996，998，1995，997，1994，996，……，2，999，1。
所以|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a1995-a1996|
＝(a1-a1996)+2*(a3+a5+a7+a9+……+a1995)-2*(a2+a4+a6+a8+a10+……+a1994)
＝（1996-1）+2*（1995+1994+1993+1992+……+999）-2*（998+997+996+995+…+2）
＝1995+2*（1995-998+1994-997+1993-996+……+999-2）
＝1995+2*（997*997）
＝1995+2*994009
＝1990013

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