满足条件|z|=1及|z+1/2|=|z-3/2|的复数z的集合是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:38:26
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答案:两个点构成的集合:{z = 1/2 + i根号3/2 ,1/2 - i根号3/2}
解析:还是设复数为 z = x + yi,第一个条件根据复数模的公式就变成:
x^2 + y^2 = 1,(^2为平方),这是一个单位圆;
第二个条件等价于:
(x + 1/2)^2 + y^2 = (x - 3/2)^2 + y^2,展开后化简就是
x = 1/2,这是一条平行于y轴的直线,将x = 1/2代入上述单位圆方程就可以解出:
y = 正负根号3 / 2,所以集合就是
z = 1/2 + i根号3/2 ,1/2 - i根号3/2 (i为虚数单位)
有问题请继续追问~