在正方形ABCD中,AB=1,若将AB绕点B顺时针旋转a°,（0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:20:11
在正方形ABCD中,AB=1,若将AB绕点B顺时针旋转a°,（0
在正方形ABCD中,AB=1,若将AB绕点B顺时针旋转a°,（0
在正方形ABCD中,AB=1,若将AB绕点B顺时针旋转a°,（0
1.连BE
∵AB=A'B,BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△A'BE
∴AE=A'E
2.同理A'F=CF=y
∴DE=1-x,DF=1-y,EF=x+y
(1-x)²+(1-y)²=(x+y)²
y=(1-x)/(1+x)
3.有可能
△EFD为等腰直角三角形时
∠DEF=45°
∴∠A'BC=45°
∴α=45°
BCmax=√2·A'B=√2
BCmin=√2·A'B/2-(1-√2·A'B/2)=√2-1
即△EFD为等腰直角三角形时,α=45°,√2-1＜m≤√2
在直角三角形ABE和A'BE中，AB=A'B，
EB=EB，所以直角三角形ABE和A'BE全等，
所以：AE=A'E
(2)DE=1-AE=1-x
∠DEF=180°-∠AEB-∠A'EB
=180°-2∠AEB
=180°-2(90°-∠ABE)
=2∠ABE
=a
DF=1-y=DEtan∠DEF=(1-x)tana
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在直角三角形ABE和A'BE中，AB=A'B，
EB=EB，所以直角三角形ABE和A'BE全等，
所以：AE=A'E
(2)DE=1-AE=1-x
∠DEF=180°-∠AEB-∠A'EB
=180°-2∠AEB
=180°-2(90°-∠ABE)
=2∠ABE
=a
DF=1-y=DEtan∠DEF=(1-x)tana
所以：y=1-tana+xtana
(3)当a=45°、1/√2＜m＜√2时，三角形EFD为等腰直角三角形。
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第一问 直角三角形 ABE 和 A'BE全等, 公共边 BE 还有 AB=A'B
第二问 DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y(这个证明跟第一问一样)
(1-x)²+(1-y)²=(x+y)² 整理 得到 2y+2xy = 2-2x y=1-x/1+x
第三问，当EFD是等腰直角三角形时，角ABA'=45度 ...
全部展开
第一问 直角三角形 ABE 和 A'BE全等, 公共边 BE 还有 AB=A'B
第二问 DE=1-x，DF=1-y，EF=x+y(这个证明跟第一问一样)
(1-x)²+(1-y)²=(x+y)² 整理 得到 2y+2xy = 2-2x y=1-x/1+x
第三问，当EFD是等腰直角三角形时，角ABA'=45度 因为 角A'FC=135度， 角BA'F和 C都是直角
此时 BC<=EF=根号2
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