正方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E,G分别在AB,AD上,点F在正方形ABCD的内部.若AB=b,AE=a,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,三角形BDF的面积的最大值和最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:01:24
正方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E,G分别在AB,AD上,点F在正方形ABCD的内部.若AB=b,AE=a,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,三角形BDF的面积的最大值和最小值为
正方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E,G分别在AB,AD上,点F在正方形ABCD的内部.若AB=b,AE=a,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,三角形BDF的面积的最大值和最小值为
正方形ABCD中有一个小正方形AEFG,点E,G分别在AB,AD上,点F在正方形ABCD的内部.若AB=b,AE=a,把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,三角形BDF的面积的最大值和最小值为
△BDF是以BD为底边的三角形,由正方形的性质易知BD=√2b是个定值,所以此三角形的面积的大小由BD边上的高(设它是FH)确定.在小正方形AEFG任意旋转的过程中,因为对角线AF的长是个定值=√2a,所以点F在以点A为圆心,√2a为半径的圆上.
(1)当点E在AB边上时,高FH(点H与大正方形的对角线的交点O重合)最短,此时FH=AO-AF=√2/2b-√2/2a,所以当点E在AB边上时,△BDF的面积为1/2BD×FH=1/2b²-1/2ab;
(2)当点E在AB的反向延长线上时,高FH(此时点H还是与点O重合 )最长,此时FH=AF+AO
=√2/2b+√2/2a,△BDF的面积为1/2BD×FH=1/2b²+1/2ab.
三角形BDF面积最小的时候是E和G分别在两条边上,F在大正方形内的时候;最大的时候是E和G分别在大正方形的两条边上,但F在大正方形外的时候。
先求出三角形BDF底边BD长=根号2倍的b
再分别求出两种情况下的高即可得最大最小面积。
最小时:
h=(根号2b)/2-(根号2a)
最大时:
h=(根号2a)+( 根号2b)
再用三角形面积公式...
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三角形BDF面积最小的时候是E和G分别在两条边上,F在大正方形内的时候;最大的时候是E和G分别在大正方形的两条边上,但F在大正方形外的时候。
先求出三角形BDF底边BD长=根号2倍的b
再分别求出两种情况下的高即可得最大最小面积。
最小时:
h=(根号2b)/2-(根号2a)
最大时:
h=(根号2a)+( 根号2b)
再用三角形面积公式就分别得出了
抱歉,我的word里没装公式,所以上面写的公式看起来有点吃力,方法就是这样的了。
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