正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JIH,连接AJ,JI,HI,AH,得四边形AHIJ.求证四边形AHIJ是正方形?有想法的都写一下!思路也行!我每一个答案我
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:00:25
正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JIH,连接AJ,JI,HI,AH,得四边形AHIJ.求证四边形AHIJ是正方形?有想法的都写一下!思路也行!我每一个答案我
正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JIH,连接AJ,JI,HI,AH,得四边形AHIJ.
求证四边形AHIJ是正方形?
有想法的都写一下!
思路也行!
我每一个答案我都会看,只要能结出来,
不要看前面有多少人就不答了,我都会看!
哪怕有一点思路也行!
正方形ABCD和正方形AEFG不一样大是题目给出的！
分不够我再加！
正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JIH,连接AJ,JI,HI,AH,得四边形AHIJ.求证四边形AHIJ是正方形?有想法的都写一下!思路也行!我每一个答案我
哈哈!分是我的了!
证明：
连接AC,AI,AF.
∵AB=AD,
AE=AG,
∠BAE+∠EAD=∠EAD+∠DAG,
∴∠BAE=∠DAG,
∴△ABE≌△ADG
∵∠AGJ=∠AE,
AE=AG,
EH=GJ= 1/2 BE =1/2 DG,
∴△AEH≌△AGJ.
∴AH=AJ.
∴∠HAJ=∠GAE-∠GAJ+∠HAE=90.
∵AC是对角线,
∴∠BAE+∠EAC=45,
∠EAC+∠CAF=45.
∴∠BAE=∠CAF.
又∵CA:BA=FA:EA=√2 (根号2),
∴CA:FA=BA:EA.
∴△ABE∽△ACF
∴∠AFC=∠AEB
∵∠AFC=∠AEB
HE:AE= 1/2 BE:AE = 1/2 CF:AF = IF:AF
∴△AHE∽AIF
∴∠HAI=∠HAE+∠EAI,
∠HAI=∠IAF+∠EAI=∠EAF,
IA:HA=FA:EA,
∴△AHI∽△AEF
∴∠AHI=90.
同理 △AIF∽△AJG
△AIJ∽△AFG
∴∠AJI=90.
综上所述:
AH=AJ,
∠HAJ=90,
∠AJI=90,
∠AHI=90,
∠HIJ=360-90-90-90=90,
四边形 AHIJ 是正方形.
我也想了半天 。。。没结果
有提示没。
用初中的三角形全等 可以得到三角形AHE 和ADJ 全等 得到边AH=AJ 和一个角HAJ 是90度 之外。。
证明△ABE全等于于△ADO...
证明四个角均为直角，且相等~
证明四边形为正方形~
由边角边定理证明三角形ABE和ADG全等（AB=AD,AE=AG,
不行，证不了，看来真的老了，好久不做题了，以前数学经常满分的！
今天发动办公室里的人都来做这个题，终于作出来了，不过方法很麻烦。
需要做4条辅助线，天哪！好像以前还真没有遇到这样的事...
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由边角边定理证明三角形ABE和ADG全等（AB=AD,AE=AG,
不行，证不了，看来真的老了，好久不做题了，以前数学经常满分的！
今天发动办公室里的人都来做这个题，终于作出来了，不过方法很麻烦。
需要做4条辅助线，天哪！好像以前还真没有遇到这样的事。
连接CE，E到AB的中点，I到CE的中点，H到CE的中点，G到AD的中点
需要用到中位线定理之类的。
做完上面的以后（方法和 “zjm92”相同），开始用“与两平行线相交的两平行线夹角相等或互补”和中位线定理，证连出来的三角形AJ*和HI*全等，得AJ＝HJ。
接下来证角AHI是直角。
应该是很容易的了，没图实在是说不清，不说了。
收起
你自己试一下连接AI和HJ
可能要画辅助线吧?
我试试看
初二只学了三角形全等呃
还是证不出来
三角形ABE和三角形ADG是全等三角形，容易得出
AH=AJ
角HAE=角JAG
因为角EAG=角GAJ+角JAE=90度
，所以角HAE+角JAE=90
所以角HAE+角JAE=90度
综上，
AH=AJ且角HAJ=90
所以是正方形
证明HAJ是直角，AH=AJ就可以了！
2个三角形是相似的！
我来，借助一楼的想法，有两条边想等且夹角为90度的四边形为正方形！
..................好难呀
不会做呀。。。。。。。。。。。。。。