在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:06:06

在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点（1）求证：DM平分∠ADC（2）探究AB+DC与AD的数量关系在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM

在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点
（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系

在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点（1）求证：DM平分∠ADC （2）探究AB+DC与AD的数量关系
(1)
证明：
延长AM,交DC的延长线于点E
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB∥CD
∴∠BAM=∠E,∠B=∠ECM
∵BM=CM
∴△ECM≌△ABM
∴AB=CE,AM=EM
∵∠DAE=∠BAM
∴∠DAE=∠E
∴DA=DE
∵AM=EM
∴DM平分∠ADC
（2）
∵AD=DE=DE+DE
又∵CE=AB
∴AD=AB+CD
即AB+DC与AD的数量关系为AD=AB+CD

连接MD，在 AD上取一点N,使得AN=AB。
因为AM平分角BAD，所以角BAM=角NAM，而AM为公共边，所以三角形ABM与三角形ANM全等，可得BM=NM且角MNA＝角B＝90度。
又因为BM=CM，所以CM＝MN，又因为MN垂直AD，MC垂直CD，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，所以MD平分角ADC。
所以可得三角形MND与三角形MCD全等，得MD＝CD

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收起

如图在四边形ABCD中,角B=90° AC⊥DC,AB=1cm BC=DC=2cm 则AD=_____cm 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC垂足分别为B,C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得AP如图四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC垂足分别为B，当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使得AP⊥P 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若|AB |=a,| AD|=b,则向量AC*向量BD=要过程谢谢在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中 AB=DC MN 分别是AD BC的中点在四边形ABCD中 AB=DC M,N 分别是AD,BC的中点 ∠A=∠D,试说明：MN⊥BC 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,说明AC⊥BD的理由已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证：AC⊥BD 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,且|AB|=|BC|,那么四边形ABCD为A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC,求证AD=AE 在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B度数在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,则ABCD的形状如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b.取AD的中点P,连接PB、PC.判断△PBC的形状 . 在四边形ABCD中,AD//BC,AB//DC,求证:∠A＝∠C,∠B＝∠D