如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:41:22
如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目

如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目
如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.
急!
请看清楚题目

如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,
∠APB=∠PBC,∠DPC=∠PCB(两直线平行,内错角相等),
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB(等边对等角),
∴∠APB=∠DPC,
∵P是AD中点,∴AP=DP,
由AP=DP,∠APB=∠DPC,PB=PC,
∴△APD全等于△DPC(SAS),
∴∠A=∠D,平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,∴∠A+∠D=180°,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四边形ABCD为矩形.


∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,﹙平行四边形对边相等﹚
①∠A+∠D=180°﹙平行四边形邻角互补﹚
而PA=PD,PB=PC
∴△APB≌△DPC﹙SSS﹚
∴②∠A=∠D
由①、②得:∠A=∠D=90°
∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角=90°是平行四边形是矩形﹚...

全部展开


∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,﹙平行四边形对边相等﹚
①∠A+∠D=180°﹙平行四边形邻角互补﹚
而PA=PD,PB=PC
∴△APB≌△DPC﹙SSS﹚
∴②∠A=∠D
由①、②得:∠A=∠D=90°
∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角=90°是平行四边形是矩形﹚

收起

证明:在△PAB与△PDC中
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又 PA=PD PB=PC
从而 △PAB≌△PDC(边,边,边)
则 ∠PAD=∠PDC ①
又 ∠PAD+∠PDC=(180度平行四边形邻角和等于180度) ②
由①②得 ∠PAD=∠PDC=90度
∴平行四边形ABCD是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)...

全部展开

证明:在△PAB与△PDC中
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又 PA=PD PB=PC
从而 △PAB≌△PDC(边,边,边)
则 ∠PAD=∠PDC ①
又 ∠PAD+∠PDC=(180度平行四边形邻角和等于180度) ②
由①②得 ∠PAD=∠PDC=90度
∴平行四边形ABCD是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)

收起

如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目 如图,M是平行四边形ABCD的边AD的中点,且MB=MC.求证:平行四边形ABCD是矩形 如图,M是平行四边形ABCD的边AD的中点,且MB=MC,求证:平行四边形ABCD是矩形. 如图,M是平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:这个平行四边形是矩形. 如图,E是平行四边形的边AB的中点,并且EC=ED.求证四边形ABCD是矩形 如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是BC上的一个动点,PE‖MB,PF‖MC.如图,点M是平行四边形ABCD的边AD的中点,点P是BC上的一个动点,PE‖MB,PF‖MC,分别交MC于点E,交AB于点F,如果AB:AD=1:2,猜想 证明平行四边形如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么? 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 已知如图,M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点,且AD=2AB,证明四边形PMQN是矩形 如图,平行四边形abcd中,m.n分别为ad.bc的中点,连结an.dn.bm.cm.且an.bmjiao交于点p,cm.dn交于点q.四变mqnp是平行四边形吗?为什么? 如图,点p是平行四边形ABCD的边AD上任意一点,求证:平行四边形ABCD的面积=2倍的三角形PBC的面积 平行四边形的问题,五分钟内!如图.已知E、F、G、H,分别是AB,BC,CD,AD,的中点.求证:平行四边形AGFE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD 中,设AB =a,AD =b (AB ,AD ,a,b都为向量)S,如图,在平行四边形ABCD 中,设AB =a,AD =b (AB ,AD ,a,b都为向量)S,R,Q,P,分别为所在边的中点,那么AP =ma+nb,则m+n=? 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,P是AB边上一动点(不与点A重合)PO的延长线交射线CD与点Q连接PD,AQ.四边形APDQ是平行四边形已知AD=2,∠DAB=60°,若存在点P,使四边形APDQ是菱形,求AB边长的范围 如图,在平行四边形ABCD中,O是AD的中点,P是AB边上一动点(不与点A重合)PO的延长线交射线CD与点Q连接PD,AQ.四边形APDQ是平行四边形已知AD=2,∠DAB=60°,若存在点P,使四边形APDQ是菱形,求AB边长的范围 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC= 平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E,F,P分别OB,OC,AD的中点,且AC=2AB证:EP=EF如图 如图在平行四边形ABCD,O是AD中点,P是AB边上一动点(不与点A重合),PO的延长线交射线CD于点Q,连结PD,AQ(1)求证:四边形APDQ是平行四边形(2)己知AD=2,∠DAB=60°,若存在点P,使四边形APDQ是菱形,求AB