如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 16:54:38
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()
A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n+2)(n-1)/2
Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=2*3/(1*4)*3*4/(2*5)*4*5/(3*6)*……[(n-1)n]/[(n-2)(n+1)]*[n*(n+1)]/[(n-1)(n+2)]
=3n/(n+2)
T2010=3*2010/2012=2.997
与3最接近,答案B
由题设,
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n*n+n-2)/2
所以,Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=(S2/S2-1)X(S3/S3-1)X......X(Sn/Sn-1)
=(2X3/1X4)X(3X4)/(2X5)......n(n+1)/(n-1)(n+2)...
全部展开
由题设,
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n*n+n-2)/2
所以,Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=(S2/S2-1)X(S3/S3-1)X......X(Sn/Sn-1)
=(2X3/1X4)X(3X4)/(2X5)......n(n+1)/(n-1)(n+2)
=(n!X(n+1)!/2)/((n-1)!X(n+2)!/6)
=3n/(n+2)
所以T2010=3 X 2010/2012≈3
所以选B
收起
T2010=3*2010/2012=2.997,所以答案是B
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1
Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
各个相乘,消去相同项,得到3*2011/2013,所以最接近3,
选B。