在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:ABE全等在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:△ABE全等于△DCF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:07:42
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:ABE全等在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:ABE全等在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:△ABE全等于△DCF
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:ABE全等
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:△ABE全等于△DCF.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:ABE全等在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD.求证:△ABE全等于△DCF
证明:作PG⊥AD交BC于H
PA=PD∠PAD=∠PDA AD//BC ∴∠PEF=∠PAD ∠PFE=∠PDA
∴∠PEF=∠PFE ∴PE=PF 根据对称性知PH是梯形ABCD和等腰△PEF的对称轴 ∴BH=CH EH=FH ∴BE=CF 又AB=CD ∠B=∠C ∴:△ABE全等于△DCF

(1)①△ABP≌△DCP;②△ABE≌△DCF;③△BEP≌△CFP;④△BFP≌△CEP;
(2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案.
证明:∵AD∥BC,AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形;
∴∠BAD=∠CDA;
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA,∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA;
即∠BAP=∠CDP
在...

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(1)①△ABP≌△DCP;②△ABE≌△DCF;③△BEP≌△CFP;④△BFP≌△CEP;
(2)下面就△ABP≌△DCP给出参考答案.
证明:∵AD∥BC,AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形;
∴∠BAD=∠CDA;
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA,∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA;
即∠BAP=∠CDP
在△ABP和△DCP中

PA=PD∠BAP=∠CDPAB=DC
∴△ABP≌△DCP.

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