在菱形ABCD中,角ABC=120度,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是根号下3,求AB的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:49:50
在菱形ABCD中,角ABC=120度,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是根号下3,求AB的值?
在菱形ABCD中,角ABC=120度,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是根号下3,求AB的值?
在菱形ABCD中,角ABC=120度,E是AB边上的中点,P是AC边上一动点,PB+PE的最小值是根号下3,求AB的值?
设F是AD边上的中点,则可得出三角形AFP与三角形AEP全等,故FP=EP,则PB+PE=PB+FP,
所以当PB与FP在一条直线上时PB+FP最小.
即FB=根号3,角ABC=120度,故角A=60度,可得出三角形AFB为直角三角形,
由此得出AB/FB=sin60度,解得AB=2
∠ABC=120° ∠BCD=∠BAD=60° AB=AD △ABD是等边三角形 E是中点 B关于AC的对称点是D 连接DE DE与AC交与P Pb =PD DE的长就是PB+PE的最小值是根号下3 设AE=x，AD=2x ，DE⊥AB x=1 AB=2
3-gen3
AB=2
连接DE，交AC于P（动点P，请无视那张图），因为DP=PB（全等），所以DE就是PE+PB的最小值，LZ应该明白吧（因为此时PE+PB的长度等于DE，而DE是一条线段，两点之间线段最短，如果是别的情况，则没有线段DE，所以就不是最小值）因为DA=DB（三角形DBA为等边三角形，因为两个角等于60°）E为AB中点，三线合一可证——DE⊥AB，又因为∠DAB是60°（LZ自己证吧，...
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AB=2
连接DE，交AC于P（动点P，请无视那张图），因为DP=PB（全等），所以DE就是PE+PB的最小值，LZ应该明白吧（因为此时PE+PB的长度等于DE，而DE是一条线段，两点之间线段最短，如果是别的情况，则没有线段DE，所以就不是最小值）因为DA=DB（三角形DBA为等边三角形，因为两个角等于60°）E为AB中点，三线合一可证——DE⊥AB，又因为∠DAB是60°（LZ自己证吧，因为那个菱形的邻角互补，所以……）所以∠ADE=30°，在30、60、90的直角三角形中AE：DE：AD=1：根号3：2，所以AE=根号3分之DE，DE=根号3（DE=（PE+PB）的最小值），所以AE=1，因为E是AB中点，∴AB=
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