正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:58:03
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形

正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?

正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?

法1作FDC=FCD=15,即和E一样点

可得EDF=90-15-15=60,易证ADE全等CDF

得DE=DF DEF等边三角形,

EF=DF EFC=DFC=150 DF=FC

得EFC全等DFC EC=DC=BC DCE=150-75-75=30

ECB=90-30=60得证

法2做等边三角形AFD,易证EF是AD中垂线

EF//相等CD ECDF平行四边形 DF=AD=BC=EC

同理AF=AD=BC=AB

得证,这是我刚做的

∵∠PAD=∠PDA=15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等),∠BAP=∠CDP=90°-15°=75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°,即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)...

全部展开

∵∠PAD=∠PDA=15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等),∠BAP=∠CDP=90°-15°=75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°,即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

收起

赞同用“同一法”  

在正方形ABCD 内,做正△P'B C

根据作图可得△BAP'为等腰三角形

∠ABP'=30°易得∠DAP'=15°

同理可得 ∠ADP'=15°

∴△PAD≌△P'AD

∴P、 P'重合,即P、 P'为同一点

∴△PBC 是等边三角形

正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形. 正方形ABCD 内一点P 连接PA PD 构成等腰△APD ∠PAD=∠PDA=15° 求证△BPC为等边三角形. 如图 正方形ABCD内一点P PA=1 PD=2 PC=3 求∠PAD的度数如题 如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD 已知点P为正方形ABCD外的一点,连接PA,PB,PC,PD,有∠PBA=∠PCD=15°,求证:△PAD为等边三角形. 正方形ABCD内有一点P,连接PA,PD,∠PAD=15°,PA=PD,PB=PC,求证:△PBC是等边三角形正方形从左上角,左下角,右下角,右上角的顶点依次为ABCD.请尽快,急用, 如图,P为正方形ABCD内一点,且PBC为等边三角形,则PAD=且△PBC为等边三角形,则∠PAD=? 正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么? 正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么? 初三旋转几何题如图,正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB,PC,求证△PBC是等边三角形. 已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形. P为正方形ABCD 内一点,且△PBC为等边三角形,则角PAD的度数为 已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点 连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度 求证:三角形PBC是等 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.(1)求证:EF∥CD(2)在平面PAD内求一点G 已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二)证明:∵正方形ABCD,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵∠PAD=∠PDA=15°,∴PA=PD,∠PAB=∠PDC=75°,在正方形内做△DGC与△ADP全等, 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) 已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形. 已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.