正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 13:58:03
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
正方形ABCD内一点P,∠PAD=∠PDA=15°,连结PB、PC,请问:ΔPBC是等边三角形吗?为什么?
法1作FDC=FCD=15,即和E一样点
可得EDF=90-15-15=60,易证ADE全等CDF
得DE=DF DEF等边三角形,
EF=DF EFC=DFC=150 DF=FC
得EFC全等DFC EC=DC=BC DCE=150-75-75=30
ECB=90-30=60得证
法2做等边三角形AFD,易证EF是AD中垂线
EF//相等CD ECDF平行四边形 DF=AD=BC=EC
同理AF=AD=BC=AB
得证,这是我刚做的
∵∠PAD=∠PDA=15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等),∠BAP=∠CDP=90°-15°=75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°,即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)...
全部展开
∵∠PAD=∠PDA=15°
∴PA=PB
∵AB=DC(正方形四边相等),∠BAP=∠CDP=90°-15°=75°
△PBA≌△PCD(SAS)
∴PB=PC
∴P在正方形纵向对称轴上
∴P到AB的距离=AB/2,
故∠PBA=30°,即∠PBC=60°
故△PBC是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
收起
赞同用“同一法” 在正方形ABCD 内,做正△P'B C 根据作图可得△BAP'为等腰三角形 ∠ABP'=30°易得∠DAP'=15° 同理可得 ∠ADP'=15° ∴△PAD≌△P'AD ∴P、 P'重合,即P、 P'为同一点 ∴△PBC 是等边三角形