求解几道填空题?1、设f(x)=e^-x,则∫f′(lnx)/x dx=?2、计算∫(-1→1)|x|dx=?3、计算∫(0→+∞) xe^-x^2 dx=?4、设函数f(x)= ∫(0→x) (t^2+1)/ (t^2-t+1) 则f′(1)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 02:08:48
求解几道填空题?1、设f(x)=e^-x,则∫f′(lnx)/x dx=?2、计算∫(-1→1)|x|dx=?3、计算∫(0→+∞) xe^-x^2 dx=?4、设函数f(x)= ∫(0→x) (t^2+1)/ (t^2-t+1) 则f′(1)=?
求解几道填空题?
1、设f(x)=e^-x,则∫f′(lnx)/x dx=?
2、计算∫(-1→1)|x|dx=?
3、计算∫(0→+∞) xe^-x^2 dx=?
4、设函数f(x)= ∫(0→x) (t^2+1)/ (t^2-t+1) 则f′(1)=?
求解几道填空题?1、设f(x)=e^-x,则∫f′(lnx)/x dx=?2、计算∫(-1→1)|x|dx=?3、计算∫(0→+∞) xe^-x^2 dx=?4、设函数f(x)= ∫(0→x) (t^2+1)/ (t^2-t+1) 则f′(1)=?
1.f(x)=e^(-x),f'(lnx)=e^(-lnx)*(lnx)'=1/x*1/x=x^(-2)
∫{f'(lnx)/x}dx=∫{x^(-3)}dx= -1/2*x^(-2)
2.∫(-1→1)|x|dx=∫(-1→0)|x|dx+∫(0→1)|x|dx
=∫(-1→0){-x}dx+∫(0→1)xdx
=[-x^2/2]|(-1→0)+[x^2/2]|(0→1)
=0-(-1/2)+1/2-0=1
3.∫(0→+∞) {xe^(-x^2)}dx=∫(0→+∞) {1/2*e^(-x^2)}d(x^2)
t=x^2
=∫(0→+∞) {1/2*e^(-t)}dt=[-1/2*e(-t)]|(0→+∞)= 0-(-1)=1
4.f(x)= ∫(0→x) {(t^2+1)/(t^2-t+1)}dt
则f'(x)=(x^2+1)/(x^2-x+1)
f'(1)=2