已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 05:10:30

已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八

已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积
已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积

已知菱形的两条对角线的和为八倍的根号六,周长为八倍的根号二十一,求菱形的面积
设两条对角线分别为2a、2b,菱形的边长为c
则2a+2b=8√6,4c=8√21
即a+b=4√6,c=2√21
又a²+b²=c²,
即（a+b）²-2ab=c²
（4√6）²-2ab=（2√21）²
则ab=6
所以菱形的面积为1/2*2a*2b=2ab=2*6=12

设两条对角线分别为2a、2b，菱形的边长为c。由题意知：
4c=8*21^0.5 等号两边同时平方，得：c^2=84
2a+2b=8*6^0.5 等号两边同时平方得：a^2+b^2+2ab=96
由于a^2+b^2=c^2,则：84+2ab=96
2ab=12
菱形的面...

全部展开

设两条对角线分别为2a、2b，菱形的边长为c。由题意知：
4c=8*21^0.5 等号两边同时平方，得：c^2=84
2a+2b=8*6^0.5 等号两边同时平方得：a^2+b^2+2ab=96
由于a^2+b^2=c^2,则：84+2ab=96
2ab=12
菱形的面积等于4个直角三角形的面积(（1/2)ab)*4,即2ab.
答：菱形的面积为12.

收起

设对角线为a，b
a+b=八倍的根号六
4倍根号下（a/2）^2+(b/2)^2=八倍的根号二十一
凑出1/2ab=88
菱形的面积是88