如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.（1）求y关于X的函数关系式（2）当△AEF=2分之7时,求CE长度

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 08:37:56

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.（1）求y关于X的函数关系式（2）当△AEF=2分之7时,求CE长度如图,在正方形ABCD中

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.（1）求y关于X的函数关系式（2）当△AEF=2分之7时,求CE长度
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.
（1）求y关于X的函数关系式

（2）当△AEF=2分之7时,求CE长度

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.（1）求y关于X的函数关系式（2）当△AEF=2分之7时,求CE长度
1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=4
∠B=∠D=∠C=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴DF=BE=BC-EC=4-X
CF=EC=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=4²-1/2×4×(4-X)-1/2X²-1/2×4×(4-X)
=-1/2X²+4X
即y=-1/2x²+4x(0

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-（1/2）×4×（4-X）×2-（1/2）X方=16-16+4X-（1/2）X方=-（1/2）X方+4X
（2）当S△AEF=7/2时，7/2=-（1/2）X方+4X
X方-8...

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