如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 15:40:39
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点
CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积
假设三角形ABC的面积为S.那么
AD=AB,三角形ADC面积为S.并且三角形ABE与ADE面积相等.
BE=2BC,三角形BEA面积为2S 并且三角形BEF面积等于BCF面积的两倍
CF=3CA,三角形CFB面积为3S 并且三角形CFD面积等于CAD面积的三倍
ADE面积为2S,BEF面积为6S,CFD面积为3S
所以三角形EFD面积为S+S+2S+3S+2S+3S+6S=18S=54
S=3平方厘米
设△ABC面积为x
△ADC面积为x
△FDC面积为3x
△FBC面积为3x
△FBE面积为6x
△DBE面积为4x
x+x+3x+3x+6x+4x=54
18x=54
x=3
S(DCA)=S(ABC), S(DAF)=4*S(DAC)=4*S(ABC)
S(AEB)=2*S(ABC), S(EBD)=2*S(AEB)=4*S(ABC)
S(BCF)=3*S(ABC), S(ECF)=3*S(BCF)=9*S(ABC)
S(DEF)=S(DAF)+S(EBD)+S(ECF)+S(ABC)
=4*S(ABC)+4*S(ABC)+9*S(ABC)+S(ABC)
=18*S(ABC)
54=18*S(ABC)
S(ABC)=3