如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证（1）∠ECB=∠DCB （2） CB=2EC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 01:56:58
如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证（1）∠ECB=∠DCB （2） CB=2EC
如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证
如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证（1）∠ECB=∠DCB
（2） CB=2EC
如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证如图 在三角形ABC中 AB=AC 延长AB到D 使BD=AB E为AB中点 连接CE CD 求证（1）∠ECB=∠DCB （2） CB=2EC
【②问是求证CD=2CE】
【初二：用全等证明】
①延长AC到F,使CF=AC,连接BF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠DBC=∠FCB（等角的补角相等）
∵BD=AB
∴BD=CF
又∵BC=CB
∴△DBC≌△FCB（SAS）
∴∠DCB=∠FBC
∵E是AB的中点,C是AF的中点
∴EC是△ABF的中位线
∴EC//BF
∴∠ECB=∠FBC
∴∠ECB=∠DCB
②∵EC是△ABF的中位线
∴BF=2EC
∵△DBC≌△FCB
∴CD=BF
∴CD=2EC
【初三：用相似证明,不用辅助线】
①∵AB=AC=BD
∴AC/AD=1/2
∵E是AB的中点
∴AE/AC=1/2
∴AC/AD =AE/AC
又∵∠EAC=∠CAD（公共角）
∴△EAC∽△CAD（SAS）
∴∠ACE=∠D
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠DCB+∠D
∠ACB=∠ECB+∠ACE
∴∠ECB=∠DCB
②
∵△EAC∽△CAD
∴CD/EC=AC/AE=2/1
∴CD=2EC