大一高数,求详细解题步骤(每一步),谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:26:37
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1)特征方程为r^2-r=0,得r=0, 1 ,
则齐次方程通解为y1=C1+C2e^x
设特解为y*=axe^x,
y*'=a(x+1)e^x,
y*"=a(x+2)e^x
代入方程: a(x+2)-a(x+1)=1
得:a=1
故通解y=y1+y*=C1+C2e^x+xe^x

2)令p=y' , 则y"=pdp/dy
代入方程: pdp/dy+2p^2=0
dp/p=-2dy
积分: ln|p|=-2y+C1
得p=Ce^(-2y)
即dy/dx=Ce^(-2y)
e^(2y)d(2y)=2Cdx
积分: e^(2y)=2Cx+C2
得:y=0.5ln(C1x+C2)