求高数极限解法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 00:28:57

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求高数极限解法
limx[√(x^2+1) - x]
=lim{x/[√(x^2+1)+x]}
=lim{1/[√(1+1/x^2) + 1]}
=lim{1/[√(1+0) +1]}
=1/2
使用罗必塔法则,有：
(x - arctanx)' = 1 - 1/(x^2+1) = x^2/(x^2+1)
(x + arctanx)' = 1 + 1/(x^2+1) = (x^2+2)/(x^2+1)
lim[(x-arctanx)/(x+arctanx)]
=lim[x^2/(x^2+2)]
=lim[1/(1+2/x^2)]
=lim[1/(1+0)]
=1

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