在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:33:15
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的值为多少?
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
∵△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,
S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3.
∴λ1+λ2+λ3=
(S1+S2+S3)/S=1,
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,
∴λ1=1/2,λ2+λ3=1/2
∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16,λ2=λ3=1/4时取等号,此时点P为EF的中点,
∵实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,
∴由向量PA=-1/2(向量PB+向量PC),
得到x=1/2,y=1/2,2x+y=3/2
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~.
自己做。又不难。
3/2 AP=PD=PB/2+PC/2 2x+y=3/2