若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼,注意是y≤4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:46:10
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼,注意是y≤4若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼,注意是y≤4
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?
1楼,注意是y≤4

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼,注意是y≤4
f(x)为偶函数,因为f(x)是二次函数,故其对称轴为y轴,f(x)=bx²+(ab+2a)x+2a²,所以对称轴x=-(ab+2a)/2b=0,即a(b+2)=0,从而a=0或者b=-2.若a=0,则f(x)=bx²,由于y最大值为4,故这样的b不存在.若b=-2,则f(x)=(x+a)(-2x+2a)=-2(x+a)(x-a)=-2(x²-a²),其最大值为2a²=4,解得a=±√2.从而f(x)=-2x²+4.

由于是偶函数,所以fx=0的解关于y轴对称
所以-(-a)=-2a/b
-2a=ab
b=-2
又fx<=4
fx的对称轴式x=0所以f(0)=4
a*2a=4
a=正负根号2

是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]...

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是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]
所以a不等于0
所以b+2=0
b=-2
所以f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
所以2a^2=4
所以f(x)=-2x^2+4

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f(x)展开为:bx^2 + (2a+ab)x +2a^2
∵函数为偶函数,∴ 2a+ab=0 (奇数次系数须为0)
∵f(x)存在最大值,若f(x)为一次函数则无最值存在,若函数为一元二次函数(b≠0时)根据二次函数的图像抛物线的形状,知道抛物线开口向下存在最大值,即b<0,由于最大值为4,且函数以Y轴为对称轴,所以有2a^2=4,即a^2=...

全部展开

f(x)展开为:bx^2 + (2a+ab)x +2a^2
∵函数为偶函数,∴ 2a+ab=0 (奇数次系数须为0)
∵f(x)存在最大值,若f(x)为一次函数则无最值存在,若函数为一元二次函数(b≠0时)根据二次函数的图像抛物线的形状,知道抛物线开口向下存在最大值,即b<0,由于最大值为4,且函数以Y轴为对称轴,所以有2a^2=4,即a^2=2
∴a≠0,
由2a+ab=0 推出b=-2
综上,函数解析式为:f(x) = -2x^2 +4
另: 此题不用解出具体的a是多少~~~

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其实挺容易的,那么多分干啥