若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼，注意是y≤4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:40:31
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼，注意是y≤4
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?
1楼，注意是y≤4
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且f(x)≤4,则函数的解析式是多少?1楼，注意是y≤4
f(x)为偶函数,因为f(x)是二次函数,故其对称轴为y轴,f(x)=bx²＋(ab＋2a)x＋2a²,所以对称轴x=－(ab＋2a)/2b=0,即a(b＋2)=0,从而a=0或者b=－2.若a=0,则f(x)=bx²,由于y最大值为4,故这样的b不存在.若b=－2,则f(x)=(x＋a)(－2x＋2a)=－2(x＋a)(x－a)=－2(x²－a²),其最大值为2a²=4,解得a=±√2.从而f(x)=－2x²＋4.
由于是偶函数，所以fx=0的解关于y轴对称
所以-（-a）=-2a/b
-2a=ab
b=-2
又fx<=4
fx的对称轴式x=0所以f（0）=4
a*2a=4
a=正负根号2
是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]...
全部展开
是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b<0,值域是y<=0
都不是(负无穷大,4]
所以a不等于0
所以b+2=0
b=-2
所以f(x)=-2x^2+2a^2
-2x^2<=0
所以值域是f(x)<=2a^2
所以2a^2=4
所以f(x)=-2x^2+4
收起
f（x）展开为：bx^2 + (2a+ab)x +2a^2
∵函数为偶函数，∴ 2a+ab=0 （奇数次系数须为0）
∵f(x)存在最大值，若f（x）为一次函数则无最值存在，若函数为一元二次函数（b≠0时）根据二次函数的图像抛物线的形状，知道抛物线开口向下存在最大值，即b＜0，由于最大值为4，且函数以Y轴为对称轴，所以有2a^2=4，即a^2=...
全部展开
f（x）展开为：bx^2 + (2a+ab)x +2a^2
∵函数为偶函数，∴ 2a+ab=0 （奇数次系数须为0）
∵f(x)存在最大值，若f（x）为一次函数则无最值存在，若函数为一元二次函数（b≠0时）根据二次函数的图像抛物线的形状，知道抛物线开口向下存在最大值，即b＜0，由于最大值为4，且函数以Y轴为对称轴，所以有2a^2=4，即a^2=2
∴a≠0，
由2a+ab=0 推出b=-2
综上，函数解析式为：f(x) = -2x^2 +4
另: 此题不用解出具体的a是多少~~~
收起
其实挺容易的，那么多分干啥