高等数学一道求条件极值的应用题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 22:20:26
高等数学一道求条件极值的应用题高等数学一道求条件极值的应用题高等数学一道求条件极值的应用题设距离分别为x,y,zS=(ax+by+cz)/2Z=xyz+k(2S-ax-by-cz),x>=0,y>=0
高等数学一道求条件极值的应用题
高等数学一道求条件极值的应用题
高等数学一道求条件极值的应用题
设距离分别为x,y,z
S=(ax+by+cz)/2
Z=xyz+k(2S-ax-by-cz),x>=0,y>=0,z>=0
Z对x,y,z求偏导,令其分别都为0,得到如下：
yz+k(-a)=0；
xz+k(-b)=0;
xy+k(-c)=0.
即yz=ka；xz=kb；xy=kc；
得xyz=√(k^3*a*b*c)
从而可解得x,y,z——用k表示,代入S=(ax+by+cz)/2解出k即可.略.
设为x，y，z，则ax+by+cz=2S，因算术平均数大于等于几何平均数，所以
2S/3》三次根号下(abcxyz)，解得xyz《 (8S^3)/(27abc)。在ax=by=cz时取等号
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