幂级数的收敛范围和求幂级数有什么关系?高数不好,勿喷说错了,不是求幂级数,是求幂级数的展开式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 20:25:00

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幂级数的收敛范围和求幂级数有什么关系?高数不好,勿喷
说错了,不是求幂级数,是求幂级数的展开式

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求函数的幂级数展开式一般不是用定义去求,而是利用一些基本的函数的展开式,即间接展开法去求.例如：
1.sinx = x - x^3 /3!+ x^5 /5!-x^7 /7!+ ......,cosx = .收敛域 (-∞,+∞)
sin(x+π/3) = (1/2)sinx + (√3/2) cosx = .收敛域 (-∞,+∞)
2.1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + .+ x^n + .,收敛域 (-1,1)
1/(3-x) = (1/3) / (1 - x/3) = 1/3 + x /3^2 + .+ x^n / 3^(n+1) + .,收敛域 (-3,3)

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