一道奥数题 求解 √ ̄(7x+9x+13)√ ̄(7x-5x+13)=7x 求x
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:54:46
一道奥数题 求解 √ ̄(7x+9x+13)√ ̄(7x-5x+13)=7x 求x
一道奥数题 求解 √ ̄(7x+9x+13)√ ̄(7x-5x+13)=7x 求x
一道奥数题 求解 √ ̄(7x+9x+13)√ ̄(7x-5x+13)=7x 求x
√(7x^2+9x+13) +√(7x^2-5x+13) =7x.(1)
√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=a.(2)
(1)×(2)得:
[√(7x^2+9x+13)]^2-[√(7x^2-5x+13) ]^2=7ax
7x^2+9x+13-(7x^2-5x+13) =7ax
7x^2+9x+13-7x^2+5x-13 =7ax
14x=7ax
a=2
将a=2代入(2)得:
√(7x^2+9x+13)-√(7x^2-5x+13)=2
(1)+(2)得:
2√(7x^2+9x+13)=7x+2
4(7x^2+9x+13)=(7x+2)^2
28x^2+36x+52=49x^2+28x+4
21x^2-8x-48=0
(3x+4)(7x-12)=0
7x=√(7x^2+9x+13) +√(7x^2-5x+13)≥0
x≥0
7x-12=0
x=12/7.
√ ̄(7x²+9x+13)+√ ̄(7x²-5x+13)=7x
√ ̄(7x²+9x+13)=7x-√ ̄(7x²-5x+13)
7x²+9x+13=49x²-14x√ ̄(7x²-5x+13)+7x²-5x+13
14x√ ̄(7x²-5x+13)=49x²-14x
2√ ̄(...
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√ ̄(7x²+9x+13)+√ ̄(7x²-5x+13)=7x
√ ̄(7x²+9x+13)=7x-√ ̄(7x²-5x+13)
7x²+9x+13=49x²-14x√ ̄(7x²-5x+13)+7x²-5x+13
14x√ ̄(7x²-5x+13)=49x²-14x
2√ ̄(7x²-5x+13)=7x-2
4(7x²-5x+13)=49x²-28x+4
21x²-8x-48=0
(7x-12)(3x+4)=0
解得x=12/7 或-4/3
验算(1)x=12/7 7x=12 (7x²+9x+13)=144/7+108/7+13=49
7x²-5x+13=144/7-60/7+13=25
√ ̄(7x²+9x+13)+√ ̄(7x²-5x+13)=7+5=12 原等式成立
(2)x=-4/3 明显是增跟,因为7x=√ ̄(7x²+9x+13)+√ ̄(7x²-5x+13)>0
(也可验算到√ ̄(7x²+9x+13)=11 /3,√ ̄(7x²-5x+13)=17/3,而7x=-28/3
所以原方法解只有一个x=12/7
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