一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 16:42:21

一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx才用换元积分达,设√x=ux=u²转化为∫1/（u+1）du²

一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx
一道不定积分题求解
∫1/(√x+1)dx

一道不定积分题求解∫1/(√x+1)dx
才用换元积分达,设√x=u x=u² 转化为∫1/（u+1）du²
=2∫u/（u+1）
=2∫1du-2∫1/（u+1）du
=2u-ln（u+1）+C 再把u换成√x就可以了,手机麻烦,不打了

换元，用t=√x
结果是：
2√x-2ln(√x+1)+c

=∫（0,2）∫（2,4），K（6-XY）DXDY
=∫（0,2）（-KX ^ 2/2 +（6K-Y）×）[2.4] DY
=∫（0,2）（-16K / 2 +（6K-Y）4 +4 k/2-（6K-Y）2）DY
=∫（0,2），（ - 8K +24 K-4Y +2 K-12K +2 y）的DY
=∫（0,2）（6K - 2Y）DY
= 6...

全部展开

=∫（0,2）∫（2,4），K（6-XY）DXDY
=∫（0,2）（-KX ^ 2/2 +（6K-Y）×）[2.4] DY
=∫（0,2）（-16K / 2 +（6K-Y）4 +4 k/2-（6K-Y）2）DY
=∫（0,2），（ - 8K +24 K-4Y +2 K-12K +2 y）的DY
=∫（0,2）（6K - 2Y）DY
= 6ky-Y ^ 2 [0,2] = 12K -4-0-0
= 12K-4

12K-4 = 1
K = 1/3的

收起

设√x=u x=u^2 dx=2udu
上式可转化为
∫1/(√x+1)dx=∫2udu/(u+1)=2∫udu/(1+u)=2[1+u-ln(1+u)]+C=2[1+√x-ln[(1+√x)]+C

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