求幂级数和函数并求级数和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:12:53

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积分级数∑(1,+∞)(2n-1)x^(2n-2)/2^n得：
∑(1,+∞)x^(2n-1)/2^n=(1/x)∑(1,+∞)(x^2/2)^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |x^2|<2
求导得：∑(1,+∞)(2n-1)x^(2n-2)/2^n=[x(2-x^2)^(-1)]'= (2-x^2)^(-1)+2x^2(2-x^2)^-2
令x=1得：∑(1,+∞)(2n-1)/2^n=3

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