求幂级数的和函数;并求级数的和.如图求幂级数的和函数;并求级数的和.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:32:32
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求幂级数
的和函数;并求级数
的和.
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首先1/(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^n,在(-1,1)内闭一致收敛.
逐项积分得-ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n (由ln(1) = 0可确定积分常数).
于是-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/(n-1),
而-ln(1-x)/x = ∑{1 ≤ n} x^(n-1)/n = ∑{0 ≤ n} x^n/(n+1) = 1+x/2+∑{2 ≤ n} x^n/(n+1).
即-ln(1-x)/x-1-x/2 = ∑{2 ≤ n} x^n/(n+1).
相减得ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = ∑{2 ≤ n} (1/(n-1)-1/(n+1))·x^n = 2·∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1).
即∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x)+1/2+x/4-x·ln(1-x)/2,在(-1,1)内闭一致收敛.
代入x = 1/2即得∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4.
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求幂级数和函数并求级数和
应用幂级数性质求级数的和.要求和函数
求幂级数 的和函数,并求数项级数截图的形式,
求幂级数∑x^(4n-1)/(4n+1)的和函数,并求所给级数的和
高数幂级数的问题,最好有步骤.求第一个级数的和函数,并求第二个级数的和
求幂级数?的和函数?
求幂级数的和函数,
求幂级数的和函数,
求利用函数的幂级数展开式求常数项级数的和的例子.
函数项级数 求幂级数的和函数 1+x^2+x^4+...+x^n+...
利用幂级数的和函数求下列数项级数的和
级数的和怎么求?还有展开成幂级数?
求这个幂级数的和函数待求幂级数如图所示
求级数的和函数.
求此幂级数的和函数
求这个幂级数的和函数