微分中值定理的历史与发展
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:07:05
微分中值定理的历史与发展微分中值定理的历史与发展微分中值定理的历史与发展人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代.古希腊数学家在几何研究中,得到如下结论:“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛
微分中值定理的历史与发展
微分中值定理的历史与发展
微分中值定理的历史与发展
人们对微分中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代.古希腊数学家在
几何研究中,得到如下结论:“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的
底”,这正是拉格朗日定理的特殊情况.希腊著名数学家阿基米德(Archimedes)
正是巧妙地利用这一结论,求出抛物弓形的面积.
意大利卡瓦列里(Cavalieri) 在《不可分量几何学》(1635年) 的卷一中给出处理平面和立体图形切线的有趣引理,其中引理3基于几何的观点也叙述了同样一个事实:曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦.这是几何形式的微分中值定理,被人们称为卡瓦列里定理.
人们对微分中值定理的研究,从微积分建立之始就开始了.1637年,著名法国数学家费马(Fermat) 在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理,在教科书中,人们通常将它称为费马定理.1691年,法国数学家罗尔(Rolle) 在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理.1797年,法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理,并给出最初的证明.对微分中值定理进行系统研究是法国数学家柯西(Cauchy) ,他是数学分析严格化运动的推动者,他的三部巨著《分析教程》、《无穷小计算教程概论》 (1823年)、《微分计算教程》(1829年),以严格化为其主要目标,对微积分理论进行了重构.他首先赋予中值定理以重要作用,使其成为微分学的核心定理.在《无穷小计算教程概论》中,柯西首先严格地证明了拉格朗日定理,又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理—柯西定理.从而发现了最后一个微分中值定理.