已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:10:50
已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)

已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.

已知函数f(X)=a的x次方+(x-2)/(x+1) (a>1),求证:f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x+1-3/(x+1)
设 x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)=(a^x1-a^x2)-3(1/(x1+1)-1/(x2+1))
因为 a>1 x1>x2
所以 a^x1-a^x2>0
因为
1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)*(x2+1)
所以 1/(x1+1)-1/(x2+1)0
所以结论成立