比较㏒(3)4与㏒(4)5的大小答案是㏒(3)4﹥㏒(4)5什么几何平均值，求导都没学过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:22:24
比较㏒(3)4与㏒(4)5的大小答案是㏒(3)4﹥㏒(4)5什么几何平均值，求导都没学过
比较㏒(3)4与㏒(4)5的大小
答案是㏒(3)4﹥㏒(4)5
什么几何平均值，求导都没学过
比较㏒(3)4与㏒(4)5的大小答案是㏒(3)4﹥㏒(4)5什么几何平均值，求导都没学过
比较㏒₃4与㏒₄5的大小
log₃4-log₄5=(lg4/lg3)-(lg5/lg4)=(lg²4-lg3lg5)/(lg3lg4).(1)
lg3>0,lg4>0,lg5>0,即lg3,lg4和lg5都是正数.根据两个正数的算术平均值大于它们的
几何平均值的原理,我们得到(lg3+lg5)/2>√(lg3lg5)；
也就是lg3lg50
∴log₃4>log₄5.
求导学过了吧？
构建一个函数f(x)=log(x)[x+1],根据对数换底公式有f(x)=ln(x+1)/ln(x)
然后求导有：f'(x)=((lnx)/(x+1)-(ln(x+1))/x)/(ln(x))^2 ,当x>0时f'(x)<0, 单减
因为3<4,
所以f(3)>f(4)
好吧，用高一的方法
令y=㏒(3)4-㏒(4)5
根据换...
全部展开
求导学过了吧？
构建一个函数f(x)=log(x)[x+1],根据对数换底公式有f(x)=ln(x+1)/ln(x)
然后求导有：f'(x)=((lnx)/(x+1)-(ln(x+1))/x)/(ln(x))^2 ,当x>0时f'(x)<0, 单减
因为3<4,
所以f(3)>f(4)
好吧，用高一的方法
令y=㏒(3)4-㏒(4)5
根据换底公式有：㏒(3)4=lg4/lg3, ㏒(4)5=lg5/lg4；（lg表示以10为底，或者可以换成ln,即以自然数为底，都一样）
=lg4/lg3-lg5/lg4
=(lg4*lg4-lg3*lg5)/lg4
=(lg16-lg15)/lg4
因为16>15 所以(lg16-lg15)>0
又lg4>0
所以y=㏒(3)4-㏒(4)5>0
即㏒(3)4>㏒(4)5
收起