已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:09:57

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已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为

已知AB是两个同心圆中大圆的弦,也是小圆的切线,设AB=a,用a表示这两个同心圆中圆环的面积为
设小圆半径为r,大圆半径为R,切点为C,圆心为O
则连接圆心O与切点C,该线段OC长度为r,且OC与弦AB垂直,
连接圆心O与弦的一个端点A,该线段OA长度为R
△OAC为直角三角形,所以有
R²-r² = (a/2)²
圆环面积S=πR²-πr² = πa²/4

又因为，AB是小圆的切线，所以OP垂直于AB（切线性质，应该知道吧）。又因为所以，OP也是三角形ABC的底边的中线，即 PA=PB。圆环的面积=πR^2-πr

四分之一a方乘以派

圆环的面积=πR^2-πr^2=π（R^2-r^2){大圆的面积减小圆的面积}，其中R是大圆的半径，可以用OA表示，r是小圆的半径，可以用OP表示

所以R^2-r^2=OA^2-OB^2=PA^2（直角三角形三边关系）

因为AB=a，所以PA=PB=a/2，所以上式=a^2/4，即圆环的面积是a^2*π/4

希望对你有帮助