高等数学平面束请问平面束方程是什么意思,在哪里进行运用,以及这道题的意思,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 09:08:48

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高等数学平面束

请问平面束方程是什么意思,在哪里进行运用,以及这道题的意思,

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你作的很好嘛!所谓平面束方程,是指过已知两平面的交线的所有平面的方程.这有两个含意：
(1)设已知两平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0.(2)
那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁+λ(A₂x+B₂y+C₂z+D₂)=0.(3)
所表示的平面必过平面(1)和(2)的交线；这是因为(1)和(2)的交线上所有的点必满足方程(1)和(2),
当然也就满足方程(3)；
(2)λ可为任意实数,改变λ的值,便得到一个不同的平面；但不论λ取何值,所得平面必过(1)和(2)
的交线.这就是名称"平面束"一词的来原.
利用平面束方程,再以其它某个条件确定λ,往往能使求解过程大为简化.
这一概念,在平面解析几何里也常用.如y=k(x-xo)+yo就是过定点(xo,yo)的直线束方程；
x²+y²+A₁x+B₁y+D₁+λ(x²+y²+A₂x+B₂y+D₂)=0就是过两定园：x²+y²+A₁x+B₁y+D₁=0
和x²+y²+A₂x+B₂y+D₂=0的交点的园系方程.

　　题中开始所设的
　　 x-y+z-1+λ(x+y+2z-2) = 0
就是平面束，这里λ可取任意值。
本题的解法就是在通过所给直线的所有平面（平面束）中，找出满足条件的平面α（确定适当的λ）。

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