求曲线y=ln(secx)在点(x,y) 处的曲率.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:01:03
求曲线y=ln(secx)在点(x,y)处的曲率.求曲线y=ln(secx)在点(x,y)处的曲率.求曲线y=ln(secx)在点(x,y)处的曲率.由曲率公式:K=|y"|/(1+y''^2)^3/2

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由曲率公式:K=|y"|/(1+y'^2)^3/2,因此,先求出函数的一阶、二阶导数.y'=ln(secx)'=(1/secx)(secx)'=secxtanx/secx=tanx,y"=(tanx)'=(secx)^2,所以,K=|secx|^2/(1+(tanx)^2)^3/2,又由于1+(tanx)^2=(secx)^2,所以,K=(secx)^3/2.